30 centimetrů zeminy nad inertním betonem, který může díramí drénovat, je prakticky to nejlepší, co si může trávník přát. Jinak by se možná tvářily vysazené dřeviny.
   Ale k věci. Kdyby babička na dvorek vynážela pouze dřevěný popel, jednoalo by se po promísení se zeminou o půdu  asi více zásaditou, možná přehnojenou draslíkem, s dobrou sorpční schopností díky zbytkům dřevěného uhlí. Doplněním živin do rovnováhy bude všechno OK.
Se škvárou a popelem z hnědého uhlí je to jiné. Uhlí i škvára obsahují velké množství síry - nyní spíš ve formě siřičitanů. Zkuste si jen čichnout k teplému uhelnému popelu. I když většina z ní  časem na vzduchu vyprchá. Ještě možná víc však vadí obsah těžkých kovů, které jsou kancerogenní a z půdy nejdou odstarnit.
   Jestli babička topila dřevem a jednou týdně přihodila lopatku uhlí, asi bych to řešil promísením s kompostem a zeminou. Pokud však zatápěla dřevem, a halvním topivem bylo hnědé uhlí,nepokoušel bych se zúrodňovat popeloškvárový dvorek. V případě trávníku nebo okrasných keřů bych doporučil navezení zeminy, jako tom psal pan Ali. Pokud chcete pěstovat ovoce či zeleninu, viděl bych za rozumné objednat malý bagr nebo partu Ukrajinců a vrastvu škváry odstranit.
   Co se týče trávníku - o něj asi půjde, poradit neumím, v travních směsích se nevyznám. Nicméně, ornice vzniklá kombinací popela různého druhu, škváry, slepičinců (ani kvočny zřejmě  nekálely rovnoměrně), a zeleného hnojení , bude je strukturou i živinami natolik nesourodá, že trávník nebude jednotný hustotou ani barevně. Proto bych se i v tomto případě klonil k navezení nové zeminy. Myslím, že 10cm vrstva by zřejmě stačila.